Menegroth=meneg+roth
Хотя это не единственоое объяснение.
Meneg - тысяча. Правда, неизвестно, означает ли это слово нашу тысячу или тысячу эльфийскую(третью степень от двенадцати, то есть 1728).
Дальше есть два пути. Обы взяты с Ардаламбиона. Для интересующихся:
http://www.uib.no/People/hnohf/doriath.htm
1.roth "пещера", pl. rodhin.По "Этимологиям" происходит от основы ROD с тем же смыслом. Тогда rôda > rôdh > rôth > roth.
2.По другим источникам, финальный элемент - groth, от праэльфийского grottâ, происходит от основы groto "копать, рыть тоннели"(примечание 26 к "Квэнди и Эльдар", достаточно много говорящее о корнях groth и rond, но в конце утверждающее:"Menegroth means 'the Thousand Caves or Delvings', but it contained one great rond and many minor ones. ") Похоже, что есть связь как раз между словами ROD и rond, реального же различия смысла не было: "Thus S groth < *grotta (an intensified form of grod < *grota) 'a large excavation' might well apply to a rond"(Квэнди и Эльдар).
Фаускангер на Ардаламбионе объясняет такое расхождение так:"Did Tolkien (wishing to keep the long-established name Menegroth) invent a new etymology for the word because he had now come to think of the language of Doriath as merely a form of Sindarin, obsoleting the separate Doriathrin language of the Etymologies?". По-моему, вполне вероятно.
З.Ы. Прошу прощения за несколько вольное обращение с цитатами с Ардаламбиона(по отношению к корню roth). Чтобы не цитировать целый кусок, мой перевод урезан.