Что, если бы Око Саурона было электролампочкой?

Эмиль Йоханссон с сайта LOTRproject провел весьма интересный и не совсем серьезный анализ: сколько бы потребовалось электроэнергии, если бы Око Саурона, показанное в фильме, было бы лампочкой накаливания. Мы перевели его исследование на русский язык.

Что, если бы Око Саурона было электрической лампочкой?

Я знаю, не всех интересуют такие вопросы.  Я лично думал над этим в течение двух месяцев и наконец нашел время провести несколько вычислений. Мой вопрос: если бы у нас была электролампочка, равная по яркости Оку Саурона, какой бы она была мощности? Это не одно из тех научных исследований, которые меняют всю жизнь – тем не менее, данный вопрос меня заинтриговал. Чтобы провести вычисления, я взял одну сцену из «Возвращения Короля». Это означает, что все используемые данные – из фильма, а не из книг.

В фильме в одной очень красивой сцене Фродо и Сэм стоят на обрыве, на переднем плане. Вдалеке виднеется Барад-Дур, а на его вершине – Око Саурона. Око взирает на Фродо и освещает всю сцену, которая благодаря его свечению выглядит весьма похоже на закат.

Чтобы вычислить мощность лампы, нужно знать расстояние от нее до наблюдателя. Расстояние можно вычислить по формуле:

d = ( фокусное расстояние (мм) * высота башни (мм) * высота изображения (пкс) ) / ( высота объекта (пкс) * высота кинокадра (мм) )

Высота изображения – 570 пикселей, высота башни – 322 пикселя. В фильме высота Барад-дура — 1500 м / 5000 футов (1). Если предположить, что сцена была снята на кинопленку Super35 mm, то высота кадра – 14мм (2). Также предположим, что фильм снимался на 50мм-объектив. Это дает нам расстояние до основы башни в 9483 метра. По теореме Пифагора расстояние от Фродо и Сэма до Ока Саурона – 9601 м.

Давайте предположим, что вечернее освещение равно примерно 0,5 Вт/м² (3). Очень вероятно, что Око Саурона излучает одно и то же количество света во всех направлениях. Прожекторный эффект Ока, скорее всего, создается с помощью конструкции, удерживающей Око на вершине башни. Если это так, то можно вычислить полную мощность Ока, умножив площадь шара радиусом 9601 м на 0,5 Вт/м².

A = 4*π*9601² = 1158 358 002 м²
P = 1158 358 002 м² * 0,5 Вт/м² = 579 179 001 Вт

Это значит, что такая лампа отдавала бы 579,2 МВт (мегаватт) света, вполне приличная мощность!

Можно предположить, что речь идет о лампе накаливания. Саурон, скорее всего, не заморачивался охраной окружающей среды и экономией электроэнергии, и вряд ли думал о светодиодах или флуоресцентных лампах. Коэффициент полезного действия (КПД) лампы накаливания – около 5%, что означает, что мощность лампы должна быть:

P = 579 179 001 Вт / 0,05 = 11 583 580 020 Вт

То есть, полная мощность лампы Саурона – 11,584 ГВт (гигаватт)!

Конечно, чтобы обеспечивать такую лампу током, требуется источник энергии. В Мордоре это, скорее всего, паровая машина на угольном топливе. У старой паровой машины, которая с наибольшей вероятностью используется в Мордоре, тепловой КПД – от 5 до 8%. Кроме того, требуется генератор, его КПД — около 90%. Для вычислений мы берем среднюю величину 6,5%.

P = 11 583 580 020 Вт / (0,065*0,90) = 198 009 914 872 Вт

Это значит, что на вход должно поступать 198 ГВт; потребление энергии же – 198 ГВтч (гигаватт-часов) или 4,752 ТВтч/день (тераватт-часов в день)

Сколько же это в угле? Энергетическая плотность угля – от 24 до 35 МДж/кг (мегаджоулей на килограмм) (4). Если взять среднюю цифру, скажем, 30 МДж/кг, то черного угла потребуется 6600,3 кг/с, или же 23 761 тонны в час. При плотности 833 кг/м³ (4) объем черного угля составит 28 524 м³ в час, что соответствует кубу с длиной сторон 30,55 м.

Если сравнить это с самой большой ядерной электростанцией в мире, ядерной электростанцией Кавасаки-Карива в Японии, то весь ток, который она генерирует, покрыл бы только 71% энергопотребления Ока Саурона.

Во время правления Саурона в Мордоре в Третьей Эпохе с 2951 Т.Э. до 3019 Т.Э., всего было потрачено 117944,64 ТВтч (тераватт-часов) на обеспечение Ока энергией. Это – 89% всемирного потребления энергии за целый год.(5)

(1) Sauron – Tolkien Gateway (http://tolkiengateway.net/wiki/Barad-d%C3%BBr)
(2) 35mm Digital Sensor Comparison Chart – (35mm Digital Sensor Comparison Chart)
(3) Light intensity in the afternoon and during a solar eclipse: effects on retreat underground in a diurnal mammal, Kamiel Spoelstra, Roelof Hut, Arjen M. Strijkstra, Gerard J. F. Overkamp and Serge Daan, Zoological Laboratory, Haren, the Netherlands
(4) Bituminous coal – Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Bituminous_coal)
(5) World energy consumption – Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/World_energy_consumption)

Точно мы этого никогда не узнаем, так как это лишь приблизительные вычисления. Если у вас есть вопросы или комментарии – пожалуйста.

Многими советами со мной поделился мой друг Роберт. Спасибо.

Оригинал: http://lotrproject.com/blog/2012/12/15/what-if-the-eye-of-sauron-was-light-bulb/