Задача

[Evilworder]

А зачем строить интегралы? Решение-то как раз элементарное. И даже в чем-то изящное - не отвлекаясь на суммирование отрезков, пролетаемых мухой в разных направлениях (ведь специально в условие подсунули, чтоб народ голову ломал, как это сделать), учесть равное время пути и вдвое бОльшую скорость мухи

[Vasya Gondorsky]

Первоначальное сообщение от Xelena
А что?
Интегралы строить и решать это по научному никто не хочет?

эх.. гуманитарии

При поступлении, на устном экзамене мне предложили вывсти формулу объема усеченного конуса. А когда я вывел как разницу между двумя конусами, мне сказали, а что, мол, так? Посчитайте нам через интеграл по углу вращения прямоугольной трапеции!
На что я нагло заявил, что интегралы в программу вступительных экзаменов не входят, так что идите на фиг.
Через много лет я узнал, что это был классический "гроб", т.к. за этим следует просьба определить интеграл, а школьник этого заведомо сделать не способен.

[Evilworder]

Вася :-))
Вот и я о чем.

"Вот идут два интеграла, да не сходятся."

И вообще там ряд
1 + (сумма по n от 1 до бесконечности (2/(3 в степени n)))

... кажется....

[Morgana]

Первоначальное сообщение от Xelena
А что?
Интегралы строить и решать это по научному никто не хочет?

эх.. гуманитарии

Хелена, ты хочешь сказать, что гуманитарии это те, кто не забивает гвозди фотоаппаратом?

[Evilworder]

Morgana
:-)

[Vasya Gondorsky]

Первоначальное сообщение от Evilworder
Вася :-))
Вот и я о чем.

"Вот идут два интеграла, да не сходятся."

И вообще там ряд
1 + (сумма по n от 1 до бесконечности (2/(3 в степени n)))

... кажется....

Ну это-то в школе проходят. Сумма геометрической прогрессии называется. Но смысл притчи как раз в том, что умничать не надо.

[Evilworder]

Оно понятно
Ты мне вот что скажи - это только в русском языке слово "умный" используется в качестве ругательного?

[Vasya Gondorsky]

Отож. Национальный герой у нас кто? Вот-вот...

[Ms_Flaffy]

Народ, а вы тут только математические задачки решаете? А то я могу пару гуманитарно-психологических подкинуть

[Wayseeker]

Кстати, возвращаясь к задачке про самолёт.

Все поняли, в чём там подвох? Могу объяснить, если не совсем понятно, а то Ив объяснил хоть и правильно, но несколько замороченно .

А то я поглядел - действительно, полрунета этой задачкой забито.

[Sirin]

Первоначальное сообщение от Wayseeker
Все поняли, в чём там подвох? Могу объяснить, если не совсем понятно

Объясни! А то я уже не понимаю, почему в школе меня прочили на мехмат, - гляжу в тред, вижу фигу.

[Evilworder]

Sirin! Фишка в том, что скорость вращения (колеса) и скорость движения (транспортера) имеют разные размерности. (1/с и м/с). Поэтому их нельзя приравнивать друг к другу. Ну никак нельзя. Все равно что приравнять температуру к давлению

[Sirin]

Это поняла. Значит, не безнадежна...

[Vasya Gondorsky]

Под скоростью движения колеса в задаче понималась линейная скорость относительно оси, как я теперь понимаю. И смысл был в том, что транспортер движется в противоположном направлении с той же, по абсолютной величине, скоростью.
Фишка, как я понимаю в том, что если взять колесо без трения в оси и прочих потерь энергии, то транспортер ему пофиг (?).
А если хоть какое-то трение есть, то трнспортер будет эквивалентен тягачу, прицепленному к самолету и тянущему его в противоположном направлении, или, проще говоря, столбу, к которому самолет привязан.

Вээээй???!!!

[Evilworder]

Вася, не пугай меня!
Какая линейная скорость колеса относительно оси? Сам понял, что сказал?
колесо на оси ВЕРТИТСЯ.
Или ты имел в виду линейную скорость точки на ободе колеса? Согласись, это разные вещи?
Если точки на ободе колеса - то
в какой системе координат (т.о. земля, т.о. лентра транспортера, т.о. ось колеса?) и в какой точке траектории измеряется ее скорость?
Или линейную скорость оси колеса при движении относительно земли? тогда при чем там вращение?

Нда.. давай рассмотрим упрощенный вариант.
Дорога. На дороге автомобиль. сбоку от дороги проходит транспортер, который мы нагло стырили с аэродрома из предыдущей задачи.
К автомобилю приделана штанга, торчащая вбок, на ней - свободно вращающееся колесо, кое касается транспортера. Чтоб всякие умники не говорили, что автомобиль развернет, клонируем транспортер и штангу с колесом на другую сторону дороги тоже. Заводим двигатель. Проедет ли автомобиль вперед хоть сколько-нибудь, если транспортер(ы) буде(у)т этому пытаться препятствовать, двигаясь в другую сторону? Напоминаю, сам автомобиль на дороге, а не на транспортере
Ответ прост - сможет ли сила трения в подшипниках колесиков на транспоре превысить силу тяги двигла? Если нет, авто поедет вперед, а с обеих сторон дороги со световой скоростью будут нестись два транспортера Без дополнительных сведений ответить на этот вопрос мы не можем.
С самолетом - аналогично. (Заметь, это уже не исходная задача, а с ИЗМЕНЕННЫМ условием, ибо исходная поставлена некорректно и невнятно.).

[Morinen]

Первоначальное сообщение от Xelena
А что?
Интегралы строить и решать это по научному никто не хочет?

эх.. гуманитарии

Xelena, в том-то вся и фишка. Эта задача была на экзамене на какой-то гуманитарный факультет. А когда ее задали студентам мех-мата все они предложили сумму прогрессии считать

[Morinen]

Первоначальное сообщение от Evilworder
Какая линейная скорость колеса относительно оси?

Наверное, скорость центра колеса.

[Evilworder]

Morinen: Скорость (движения) центра колеса относительно оси колеса всегда равна нулю (пока колесо не отвалилось).

[просто Alex]

Evilworder, по-моему, пример с автомобилем не совсем правилен - движение автомобиля и самолета основано на разных принципах.

[Morinen]

Первоначальное сообщение от Evilworder
Morinen: Скорость (движения) центра колеса относительно оси колеса всегда равна нулю (пока колесо не отвалилось).

Ну, в смысле, скорость транспортера равна скорости центра колеса.

[Evilworder]

просто Alex - а вот и нет, правилен. Ситуация одна и та же - и автомобиль и самолет для движения (относительно земли) отталкиваются НЕ ОТ транспортера.
Принцип же движения - передача вращения коленвала на колеса (в случае с автомобилем, находящемся на дороге) или прогон воздуха через пропеллер или турбину для задачи абсолютно не важен.

Morinen - опять двадцать пять. Тогда при чем там вращение колеса (см. первый пост треда)? Скорость (движения) центра колеса относительно чего меряем (в какой системе координат)? И транспортера тоже, кстати - в какой?

[просто Alex]

Cамолет на начальном этапе движения (когда скорость мала и если есть трение между колесами шасси и транспортером) отталкивается именно от транспортера. Или я совсем забыл физику за три месяца

[Маэглин]

Уступите место физикам .

Первоначальное сообщение от Evilworder
самолет для движения (относительно земли) отталкиваются НЕ ОТ транспортера.

А от чего же, Злослов?

Первоначальное сообщение от Evilworder
Тогда при чем там вращение колеса (см. первый пост треда)? Скорость (движения) центра колеса относительно чего меряем (в какой системе координат)? И транспортера тоже, кстати - в какой?

Нам хотят сказать (а может пытаются внушить), что линейная скорость любой точки обода колеса относительно его центра в любой момент времени равна скорости любой точки транспортёра относительно земли. При этом скорость движения центра колеса, равно как и любой точки фезюляжа самолёта относительно любой точки транспортёра в любой момент времени равна скорости любой точки транспортёра относительно земли.

Вот только будет ли это так? Самому аж интересно стало.

[Morinen]

Первоначальное сообщение от Evilworder
Принцип же движения - передача вращения коленвала на колеса (в случае с автомобилем, находящемся на дороге) или прогон воздуха через пропеллер или турбину для задачи абсолютно не важен.

Но ведь если двигатель соединен с колесами, то относительная скорость вращения колеса будет регулироваться двигателем, а не точкой опоры. То есть отталкиваться автомобиль будет от транспортера. Или нет?

Тогда при чем там вращение колеса (см. первый пост треда)?

Да, фигня какая-то. Не при чем

Скорость (движения) центра колеса относительно чего меряем (в какой системе координат)? И транспортера тоже, кстати - в какой?

Наверное, в условии имеетются в виду абсолютные скорости (относительно земли)

[Evilworder]

Первоначальное сообщение от просто Alex
Cамолет на начальном этапе движения (когда скорость мала и если есть трение между колесами шасси и транспортером) отталкивается именно от транспортера. Или я совсем забыл физику за три месяца

Ja, ja!
Для горизонтального перемещения (относительно земли) от воздуха он отталкивается в любой момент, когда работают движки. Самолеты не имеют привода от двигателя на колеса шасси. Ведь писали уже об этом.

[Evilworder]

Первоначальное сообщение от Маэглин
Уступите место физикам .
А от чего же, Злослов?

см. ответ Алексу а также предыдущие страницы.

Нам хотят сказать (а может пытаются внушить), что линейная скорость любой точки обода колеса относительно его центра в любой момент времени равна скорости любой точки транспортёра относительно земли. При этом скорость движения центра колеса, равно как и любой точки фезюляжа самолёта относительно любой точки транспортёра в любой момент времени равна скорости любой точки транспортёра относительно земли.

Вот только будет ли это так? Самому аж интересно стало.

Покажите мне, ГДЕ в условии "задачи" это говорится? Там этого НЕ говорится. Такой вариант толкования условия тоже возможен, не спорю. Только условие задачи - это не священные тексты, чтобы их можно было толковать как угодно. Вы, как физик, должны это понимать.

[Evilworder]

Первоначальное сообщение от Morinen

Но ведь если двигатель соединен с колесами, то относительная скорость вращения колеса будет регулироваться двигателем, а не точкой опоры. То есть отталкиваться автомобиль будет от транспортера. Или нет?

Еще раз внимательно смотрим, что я написал про автомобиль. Колеса, стоящие на транспортере, не связаны с двигателем, они свободно крутятся вокруг своих осей. Сам же автомобиль (и его ведущие колеса) находится на дороге, а не на транспортере.
Ситуация с самолетом - полностью аналогичная.

Наверное, в условии имеетются в виду абсолютные скорости (относительно земли)

Корректно поставленная задача должна исключать использование слов "наверное, имелось в виду" при решении

[Vasya Gondorsky]

Первоначальное сообщение от Evilworder
Вася, не пугай меня!
Какая линейная скорость колеса относительно оси? Сам понял, что сказал?
колесо на оси ВЕРТИТСЯ.
Или ты имел в виду линейную скорость точки на ободе колеса? Согласись, это разные вещи?
Если точки на ободе колеса - то
в какой системе координат (т.о. земля, т.о. лентра транспортера, т.о. ось колеса?) и в какой точке траектории измеряется ее скорость?

Не, ну естественно я имел в виду мгновенную линейную скорость точки на ободе, относительно оси вращения. Каковая, как известно, всегда может быть вычислена умножением угловой скорости на радиус. Если транспортер движется с этой скоростью в сторону, противоположную желаемому движению самолета, то ось колеса, по идее, должна оставаться на месте относительно аэродрома. И тогда самолет вроде бы не должен взлететь. Т.е., то, что и говорила нам Хелена.

[Wayseeker]

(на выходных не было доступа к интернету)

Собственно говоря, с самой задачей всё достаточно просто. Непросто всё с людьми, которые так на неё попались.

В этой задаче смешаны две области физики - кинематика и динамика. Кинематика рассматривает движение как таковое, а откуда это движение взялось, её не интересует. Динамика же рассматривает, какие силы действуют на объект и как он при этом начинает двигаться.
Чтобы с точки зрения кинематики задача была бы сформулирована верно, надо вместо "скорость вращения колес самолета" подставить "проекция вектора скорости поступательного движения точки обода колеса относительно его центра на касательную к окружности колеса, проведённую через эту точку".
Тогда формулировка будет верна с одной закавыкой - в кинематике бессмысленен вопрос "взлетит ли самолёт", потому что никаких сил там нет. Строго говоря, и слово "самолёт" в кинематике является условностью, потому что она оперирует сферическими конями в вакууме.
Поэтому в кинематике и может быть самолёт, у которого вращательный момент от двигателей поступает на колёса. И крыльев у него нет. И вообще это велосипед. И задавать вопрос, "взлетит ли то, что стоит на транспортёре" абсолютно бессмысленно.
Если же мы говорим о динамике, то картина совершенно другая. И под самолётом там понимается вполне определённый объект, вектор тяги от двигателей которого прикладывается к точке крепления этих двигателей. Соответственно, в ней нельзя говорить "система управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна", потому что в ней сразу указывается результат действия силы. Причём результат невозможный.
Почему невозможный? Смотрите:
Обозначим ту самую "проекцию вектора..." как V(об), скорость самолёта относительно земли и воздуха (считаем, что ветра нет) как V(c), а скорость движения полосы транспортёра относительно земли как V(тр).
Тогда действительно верна формула V(об) = V(с) + V(тр).
Проблема в том, что V(с) = a(с)*t, где a(с) - ускорение самолёта, которое определяется как
a(с) = F(р)/m(с), где m(с) - масса самолёта, а F(р) - равнодействующая сил, дейтвующих на него.
При этом можно считать, что F(р) = F(т) - F(в) - F(тр), где F(т) - сила тяги, F(в) - сила сопротивления воздуха, а F(тр) - сила трения.
Единственная сила, на которую оказывает влияние движение транспортёра - сила трения, при этом для самолёта с исправным шасси верно соотношение F(тр) << F(т), при этом сила трения хоть и зависит от скорости вращения, но слабо (тут надо лезть в сопромат и гидродинамику, поэтому давайте примем это без доказательств). Желающие могут вспомнить опыт езды на велосипеде.
Получаем, что на ускорение самолёта движение транспортёра влияет слабо, а следовательно приравнять V(с) к нулю оно не может.
Отсюда вывод с точки зрения динамики формулировка задачи содержит ошибку.
Правильная формулировка была бы "отслеживает и пытается подстроить скорость движения полотна таким образом...". При этом достичь V(об) лента транспортёра не может (см. выше), как бы она не разгонялась. Тут мы упираемся в недостаточность сведений о конструкции - мы не знаем, какое предельное ускорение у этой ленты. По нашей формулировке она будет разгоняться с этим ускорением до тех пор, пока либо самолёт не взлетит, либо не произойдёт разрушение конструкции транспортёра.

Итак, если вам зададут такую задачу на экзамене, надо сказать - "задача сформулирована неверно в месте "подстраивает скорость движения"", поэтому ответа на задачу в данной формулировке не существует.

А попались на эту задачу в первую очередь те, кого на физике учили решать задачи, не задумываясь о их формулировке. Причём виноваты в этом в первую очередь именно преподаватели и система школьного образования, а не те, кто стали их жертвой.

[Wayseeker]

Первоначальное сообщение от Vasya Gondorsky

Не, ну естественно я имел в виду мгновенную линейную скорость точки на ободе, относительно оси вращения.

Контакт